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| タイトル | ： 立体の断面 |
| 投稿日 | ： 2003/05/10(Sat) 07:34 |
| 投稿者 | ： 木魚 |
立体の体積について教えて下さい。
息子が同級生に出された問題なのですが、スッキリした解法がわかりません。
題意がうまく伝わらないかもしれませんが以下に書いてみます。
《問い》
辺が12cmと□の長方形ＡＤアイ(ＡＤ＝アイ＝□、Ｄア＝イＡ＝12cm)の頂点イから
イウ＝イエ＝6cm(ウは辺イア上、エは辺イＡ上)になるように正方形イウオエを切り取った
Ｌ形の６角形ＡＤアウオエを底面とする高さ12cmの角柱ＡＤアウオエａｄァゥォェにおいて
(頂点ｄは辺Ｄｄ＝12cmとなるように底面を平行移動し、他の頂点は大文字と小文字間で辺が形成されるようにとる)、辺エオにエＢ＝4cm、Ｂオ＝2cm、辺aェにＣェ＝4cmになるように点ＢＣをとる。
<*木魚注……上記の条件は図示されていて実際にはＡＢＣＤ以外の点は示されていません>
上記(図のような)のような立体を、Ａ，Ｂ，Ｃの３点を通る平面で切り取ると、点Ｄを含む立体は
全体の体積の７／８でした。辺ＡＤの長さ(図の□)を求めなさい。
息子は、はじめは出来なかったのですが、先生のフラッシュ『立体の断面』を参考にさせたところ、できたと言っておりました。
私は、Ｃを通るＡＢに平行な切断線から△ＡＢエを底面とする高さ36cmの三角錘を考えました。
立体の体積比から切り取った立体は上記の三角錐の１９／２７となり、
それがもとの立体の１／８となることから立式して求めました。
よろしいでしょうか。
※訂正、2行目アウオエ→イウオエ(12:03)