＝Ver.1.2＝
倉本 徹
97.4.23改訂=98.4
  

はじめに
　図形問題を解く基本は、情報収集に始まり、公式を活用することで終わる。
　比をマスターする
　問題が解けた喜び、を与える
　

総論
Ⅰ角度･面積･体積の基本公式
① 角度の公式･･･ⅰ)平行線の性質
　　　　　　　　　　　 ⅱ)三角形の内角の和＝180度
　　　　　　　　　　　 ⅲ)多角形の外角の和＝360度
② 面積の公式･･･底辺×高さ(÷２)
③

体積の公式･･･底面積×高さ(÷３)
　　　　　※長方形と柱体が求積公式の基本

④

図形と比(応用レベル) ･･･ⅰ)相似な図形においては、対応 する辺の比は同じ
 　　　　　　　　　　　　　　　　ⅱ)高さが等しい図形の面積比は、底辺の比と同じ
⑤ 図形の性質に関する公式→省略
　
Ⅱ公式適用の条件[Ⅰの②、③]
① 面積･･････直交(直角に交わる)する２直線
② 体積･･････直交する面と１直線
　
Ⅲチェック･ポイント(基本レベルの問題)
① 求角問題では、図形の中に角度を書き入れているか
② 求積(面積)問題では、底辺と高さ(直角に交わっているところ)を見つけているか
③

求積(体積)問題では、底面積と高さ(直角に交わっているところ)を見つけているか

④ (平面図形の)比の問題では、[長さの比]⇔ [面積比]などの対応する比を押さえているか
⑤ 図形の性質に関する問題→省略
⑥ 円周率の指定をチェックしているか。円周率の計算が２つ以上あるときには、分配法則を使っているか。計算ミスはないか。
　

(まとめ)求積問題は、直交と平行線の発見、そして、それらを活用することにある。
　
Ⅳチェック･ポイントの説明と対策
① 角度を書き入れることにより、わからない角度が明らかになり、その角度を自然と計算することになる。 
　　⇒(対策)角度の書き込みをさせること。 
②

底辺と高さがわからなければ、面積は計算できない。
　　⇒(対策)直角の場所に印をつけさせること。

③

底面積と高さがわからなければ、体積は計算できない。
　　⇒(対策)直角の場所に印をつけさせること。

④

対応する比を押さえていなければ、どの部分が計算できるのかがわからない。
　　⇒(対策)図形の中に書き込みをさせ、比例式を書かせること。
　

(まとめ)問題の糸口は、書き込む(図形を書く)ことから見えてくる。
　
Ⅴ発見と操作の基本(応用レベルの問題)
① 公式がそのまま利用できる問題か、できない問題かを、まず識別する。
②

そのままでは、公式が利用できない問題では、次の作業を行う。
　　　ⅰ)補助線(図形の分割)によって、公式が利用できないか
　　　　　　※ここでの補助線の引き方は、２(～４)点を結ぶだけのレベルである
　　　ⅱ)平行線がないか
　　　　　⇒求角問題やⅲ、ⅳに関係する
　　　ⅲ)合同･相似･等積図形などがないか
　　　ⅳ)[長さの比]⇔[面積比]の関係が使えないか
　　　ⅴ)補助線によって、ⅲ)が作れないか
　　　　　　※ここでの補助線の引き方は、次の方法である。
　　　　　　　　1)ある辺に平行な線を引く
　　　　　　　　2)垂線を引く(高さを作る)
　　　　　　　　3)辺を延ばす(立体では面を拡張する)
　　　　　　　　4)ある図形を作る⇒超難問
　　　　　隣の(共通な)図形を加えることによって、公式が利用できる図形にならないか

　

(まとめ)これらの作業のすべては、公式が援用できる形に変形することにある。

各論 ： 省略(いつかは制作します）
Ⅰ 平面図形と角度･面積
Ⅱ 平面図形と比
Ⅲ 平面図形と移動
　　①折り曲げ問題　    　⇒合同(相似)や二等辺三角形(正三角形)を見つける。
　　 ②平行移動の問題　　⇒ポイント毎に作図し、計算する。
　 　③回転移動の問題　　⇒おうぎ形を料理する。
　　 ④点移動の問題(グラフが絡むことが多い)　　
                                    ⇒角に来たとき(折れ曲がったところ)が勝負
Ⅳ 立体図形と体積･表面積
Ⅴ 立体図形と切断
Ⅵ 水そう

家庭学習での関与と指導の仕方
①解答集は生徒には渡さない。(前提)
②解答チェック後に、別の考え方でやっていないかの確認のために見せる。
③文章題の指導と較べて、きめ細かな指導が要求される(手間暇をかけること)。
1) 計算ミスがないか、問いかけの答えになっているかを、まずチェック。
※何らかの式が書かれてあれば、計算のミスと問いかけの読み違いによるミスが多い。
2)

問題の図形の中に、与えられた数値を書き入れているかどうかを、チェック。
　　⇒書き入れさせて、再度チャレンジ。
3)

解答集から、どのような作業(解き方)を、どのような順序で行っているかを、まず保護者が判断する。
　　⇒解答集の作業の順序に従って、こまめな作業をさせながら、その都度チャレンジ。
　　　ヒントは小出しにすること。

　　　　　(ヒントの種類)
　　　①補助線が必要な問題(Ⅴの②参照)
　　　②合同、等積図形を発見する問題
　　　③相似を発見し、相似比を利用する問題
　 　 ④長さの比⇔面積比の問題
　　　⑤共通な図形を利用する問題(仲人問題)　　　　　　　　　　　
4)

チャレンジしてもわからなければ解答集を見せて理解させる。
5)

解答集を見てもわからなければ、あきらめる。または、講師･チューターに質問する。
　※理解できない問題は、ほかの多くの生徒も理解できないと考えるべし。あきらめの良さも大切。
6)

図形の移動の問題や立体の切断の問題では、模型を保護者が作って、実際に動かしたり、切ったりさせる。
　　⇒抽象的な問題に、具体性を持たせる。
　　※文章題を線分図･面積図で考えるのと同じ発想(図形の移動)ボール紙、セロハン紙
　　　　(立体の切断)トーフ、寒天･ゼリー、羊羹･外郎
　　　　 ※出来れば透明なもの

7)

複雑な図形では、計算するたびに同じ図形を書き加えさせる。できれば必要な図だけを強調させる。
　　⇒図が複雑になると、どの図形の性質や公式を使ってよいのかがわからない。
　　　どのような難問も基本的な図形の性質と公式の組み合わせである。図形をいくつも書くという
　　　のは、問題を単純にすることである。多くの生徒は、書く手間を省く傾向にあり、そのため、
　　　問題が解けないことが多い。


終わりに
間違えた、わからない ⇒ 解答集で理解する
この作業だけで学習を進めることは避けたい。
その理由は、次の３点。
① 間違えた原因を追求しておかねば、同じ間違いを繰り返す。
② 単に読むだけで理解しても、自分で解いたわけではないから、解き直すとまたわからない。
復習は最低３回(翌日＋１週後＋１ヶ月後)
③ 算数の問題ほど、解けたときの喜び、充実感が大きい科目はない。
問題を解く過程に、少しでも参加させることが、算数に対する嫌悪感を和らげ、苦手意識も薄れさせ、
自信につなげることになる。

(終わりの終わり)
①、②の繰り返しを少なくするとともに、③の解く楽しみや喜びを感じ、自信につなげて欲しい。