相似の問題でスレッドを変えさせていただきます。

＞307、△ＡＤＰと△ＢＭＰの方がいいでしょう。こうすれば、ＥとかＦが不用です。
なるほど。すっきりしてますね。
参考画像の左の説明図で、ＰＱが入れ替わっているようです。

娘の2001問題集からもう一問御願いします。

西部文理2001、<3>の(3)
《問い》
△ＡＢＣで、点Ｄ、Ｅは辺ＡＣを3等分する点。また、点Ｆは点Ｅから
辺ＢＣに平行に引いた直線と辺ＡＢとの交点です。(以下、略)

という図において、△ＢＤＦと△ＢＥＦの重なった部分(☆)の面積を求めるのが難しく感じます。
ＤからＦＥの中点に補助線を引けば(☆)が出てくるところまではわかったのですが、少し立つと
あれ、どこだったかな？という状態です。ピンと来ない感じなんです。
この重なりを求める良い考えとかありましたらお教えください。

一応解説を作成しました。
アドレスは、
http://cineaste.tripod.co.jp/answer/021024-2/quest.htm
です。

> 一応解説を作成しました。
> アドレスは、
> http://cineaste.tripod.co.jp/answer/021024-2/quest.htm
> です。

> http://cineaste.tripod.co.jp/answer/021024-2/quest.htm
> です。

このような、辺を2等分とか3等分とかする問題は、できるすべての図形が比で
表せると考えてよろしいのでしょうか。
何か特別のひらめきとかがいらないのならば、対処の仕方もあるように思います。
後ろ向きですが、補助線が1分でひらめかなければ諦めるとか。

入試問題はもともと答えがあります。このことは、何も中学受験だけではなく、高校受験、大学受験にも言えることです。
ということは出題者の意図が必ずあるのです。
範囲が極く限られた中学入試においては、補助線の種類はさほど多くはありません。
また、補助線は感やヒラメキでひくものでもないのです。何かといえば、図形の性質に合わせてひくのであり、補助線は引かれるべくして引かれていくのです。
授業中によく言うのは、図形の形を見れば、瞬間的に引ける。ゴルゴ13の0.017秒の世界であると。
これまでの補助線の必要だった図形を集めてみれば、一貫性が必ずあります。そのようなことが分かるようになれば、しめたものですが。

> 授業中によく言うのは、図形の形を見れば、瞬間的に引ける。ゴルゴ13の0.017秒の世界であると。

ゴルゴ13では、小学6年生に通じないのでは。
この瞬間的に判断するということに関連したことなのですが、2001、筑波付属、<1>の一行問題。
(1)から(5)まであり、さらに(2)の図形が、�@から�Bまであります。
この�Bなんですが、面積を求める計算をしたうえで相似と面積比を使うようなので、他の問題より
は複雑だと思います。
《木魚手順》7×8ー8＝48、48÷16×2＝6、相似比1：6、面積比1：36、48×1/36＝4/3
慣れの問題もあるのかもしれませんが、わかる面積を書き込むのは重要だと感じます。
No.312の問題などでも、全体の面積がわかれば、当然半分の面積もわかる、と気付くのが一番大事
な部分のようにも思います。それも、わかる部分はドンドン書き込む習慣から自然と身に付く
のかな、という感想です。

50分で大設問が<7>まであります。
この�Bは、できるレベルの受験生で何秒ぐらいで解けるものなのでしょうか。
目安として、先生でしたら、何秒で可とされますか。

一瞬、びっくりしました。全問題の解答時間かと思ったためです。その時間を計算するためには、全問題を解かないといけないためです。
よく読みますと１問だけですから、返答させていただきます。
できる生徒で１分以内でしょう。計算がありますから、30秒ではムリです。
ただ、「折り返した」とあれば、もう少し速いかも知れません。合同ですから、見た目でわかっても確認しないといけないためです。
目安も１分前後ではないかと思います。筑波の場合、筑波駒場とは異なり、さほど難しい問題はありませんから、その分平均点も高いでしょう。
後半の問題のために時間を作る必要がありそうですね。
四角形ＥＢＣＤと平行四辺形ＡＢＣＤの面積は同じ
この段階でＡＥとＢＤが平行に気づくかも。
16×14÷２＝112
したがって、△ＡＢＤの面積＝５６　「８×６＝５６」の方が早いですね。
ＡＥとＢＤが平行だから、△ＡＥＧと△ＤＢＧは相似
ＡＧ：ＧＤ＝８：４８＝１：６
ここで相似比と面積比の関係に持ち込むと計算が面倒になります。
底辺比と面積比の関係の方が早いですね。
すなわち、ＥＧ：ＢＧも１：６
したがって、８÷６＝４／３
となります。

> > 授業中によく言うのは、図形の形を見れば、瞬間的に引ける。ゴルゴ13の0.017秒の世界であると。
>
> ゴルゴ13では、小学6年生に通じないのでは。
→通じません。昨年は通じる生徒がいましたが。

> この瞬間的に判断するということに関連したことなのですが、2001、筑波付属、<1>の一行問題。
> (1)から(5)まであり、さらに(2)の図形が、�@から�Bまであります。
> この�Bなんですが、面積を求める計算をしたうえで相似と面積比を使うようなので、他の問題より
> は複雑だと思います。
> 《木魚手順》7×8ー8＝48、48÷16×2＝6、相似比1：6、面積比1：36、48×1/36＝4/3
> 慣れの問題もあるのかもしれませんが、わかる面積を書き込むのは重要だと感じます。
> No.312の問題などでも、全体の面積がわかれば、当然半分の面積もわかる、と気付くのが一番大事な部分のようにも思います。それも、わかる部分はドンドン書き込む習慣から自然と身に付くのかな、という感想です。
>
→�ｂR１２が分かりません。
　どんどん書き込むことは大切です。不明な部分が分かってくるからです。

> 底辺比と面積比の関係の方が早いですね。

相似比と底辺比に関連の質問です。

《問い》
長方形ＡＢＣＤの辺ＢＣ上にＢＥ：ＥＤ＝2：3になるように点Ｅをとり、ＡＣ、ＢＤの交点を
Ｇ、ＡＣとＤＥの交点をＦとすると、長方形ＡＢＣＤ：□ＢＥＦＧはいくらになりますか。

私は△ＥＣＦとそのうえにできる△ＦＧＨ(ＢＥ：ＦＨ＝2：1)を使ってしまうのですが、
かえって、
ＢＥ：ＥＣ＝2：3からの面積比で求める、ＥＦ：ＦＤ＝3：5、ＧＦ：ＦＣ＝1：3が見えません。
演習量によって、両方ともすぐ見えるようになるモノなのでしょうか。
あるいは、注意する方法とかありますでしょうか。

> 私は△ＥＣＦとそのうえにできる△ＦＧＨ(ＢＥ：ＦＨ＝2：1)を使ってしまうのですが、
> かえって、
> ＢＥ：ＥＣ＝2：3からの面積比で求める、ＥＦ：ＦＤ＝3：5、ＧＦ：ＦＣ＝1：3が見えません。
→図がないとどの部分を指しているのかがわかりにくいため問題の画像を作成しました。ついでに解説も。
http://cineaste.tripod.co.jp/answer/021030-2/quest.htm

> 演習量によって、両方ともすぐ見えるようになるモノなのでしょうか。
あるいは、注意する方法とかありますでしょうか。
→基本的には、中学入試における相似は平行線がほぼ９５％以上を占めています。平行線によって、線分比が見えてくるはずです。
　もし複雑な図形であれば、一つの性質によって描き直すことが肝心かと思います。

解説ありがとうございます。

> 　もし複雑な図形であれば、一つの性質によって描き直すことが肝心かと思います。

この、《一つの性質》のところが、例えば、この問題では、どの部分に当たるのでしょうか。
私にはよくわかりません。

言い忘れていました。
私は、【図形は美】と言い続けております。
問題の図をグロテスクまでも塗りつぶしていては解ける問題も解けない。
補助線は図形の性格に合わせて引くべきであり、何本も無駄な補助線を引くのは、ためらいキズである、と。
2000年前の、奴隷制が背景にあるとしても、貴族好みの【美】を追求した時代(グロテスク趣味もありましたが)の産物である図形問題を解くときは美しくなくてはならない、と。

フリーハンドでムリなら、白紙を上におけば必ず映ります。それをなぞればいいのです。もし、薄ければ、ポイントを押えて、後は、点と点を結べばよい、と言っています。そのうち、慣れてくる。漢字の書き方を覚えた方法と同じです。

> フリーハンドでムリなら、白紙を上におけば必ず映ります。それをなぞればいいのです。もし、薄ければ、ポイントを押えて、後は、点と点を結べばよい、と言っています。そのうち、慣れてくる。漢字の書き方を覚えた方法と同じです。

早速、伝えました。
そこで思ったことですが、
そこにある図から重要な関係を抜き出すして、わかりやすくする。
ということと、
文章題から、重要な関係(等式)を抜き出す。
これは、大人から見れば、同じ手法を使っているとわかるのですが、
ここにもまた経験の差が大きな壁となっているわけですね。

受験生は自力で解けなかった問題でも、講義を聞けば分かることがほとんどです。
しかし、もう一度自力でやると解けないことが多々あります。
塾では分かるように、ウソでも解説をしなければなりませんから、当然ですが。
その原因の一部は、講義解説のときに、図形を分けて整理しながら解説しています。
しかし、板書を取るとき、受験生のノートには１つの図しか描かれていないのです。
また、原因の一つには、講義の内容を理解せずに、板書を写すのに神経を集中している受験生も多々います。
この当たりのことも参考にして、講義の臨まれるのがいいのではないかと考えています。講師の考え方やレベルによっては異なりますが。

> 文章題から、重要な関係(等式)を抜き出す。
> これは、大人から見れば、同じ手法を使っているとわかるのですが、
> ここにもまた経験の差が大きな壁となっているわけですね。
→そうですね。文章題も図形もいかに整理し、関係を考えることだと思います。

>その原因の一部は、講義解説のときに、図形を分けて整理しながら解説しています。
>しかし、板書を取るとき、受験生のノートには１つの図しか描かれていないのです。

これに反応してしまいました。
No.334に引用した「日々のチャレンジ演習、P10、6･1、ラサール」の問題で、
相似の図形が平行でないパターンでは、その相似図形毎に書き出し、3：4：5の比を書いておく方が
間違いが少ないし、図が汚れないという利点がある。
息子に再度やらせてみたのですが、一つの図に、(5)とか<5>とか記入するので、
平行移動した図を書き出す手間は3秒だ。その方がミスが少なくなるし、その手間の3秒も、
手間取っている時間よりも短いはずだ、と諭しました。実感してるのかどうかは不明ですが。

そういう視点、つまり、説明のためではなくミスを少なくするための図解、という観点から
解答を見てみると、図の書き直しが、結局は「急がば回れ」という事なのかもしれない、と
思いました。

この問題はさほど複雑ではありません。
長方形の対角線によって互いに等しい長さの二等分されることは分かります。
後、相似は１組しかありませんから、それを強調する。
これを一つの性質で一つの図形、という意味で使っています。
２つも３つもあれば、さらに同じ図を描き（写せばよい）、その都度強調していくのが、初心者（受験生）にとって混乱を生じない方法です。
当然、すぐに分かれば、描く必要はありません。
意外とやらないでよ。時間がかかると勘違いしている受験生が沢山います。
キチンと描けばいいんだ、と分かるようになるのは、６年２学期（私の依拠する塾の場合）です。

>２つも３つもあれば、さらに同じ図を描き（写せばよい）、その都度強調していくの
>が、初心者（受験生）にとって混乱を生じない方法です。

これは良い方法を学びました。なるほど、という感じです。
息子は図を写すと時間がかかる(正確に写す)からと言って、直接問題に補助線を引いています。ですから、いつもコピーしてくれ、と言うのですが。

この問題は、「日々のチャレンジ演習、P10、ラサール」、「プラスワン、P29、【5】」、などの、
直角三角形に内接する正方形の問題の類題を探しているときに目に付きました。(理解済みです)
2001年度では、簡単ですが、明大中野、<6>(2)を見つけました。

再度、時間についての目安をお聞きしたいのですが、5年10月の時期で、受験予定の学校レベルの問題
を解く場合に、どのくらいの時間をとってよいのでしょうか。

全く解けないものは解答を理解することをつとめ、自力で解けるようなら、最終目標の3から5倍
かかってもよいように思っています。
そのデータを蓄積しながら、1年後に仕上がりを見たいという作戦です。

余談ですが、息子は先生のことを『異常生命体』と呼んでおります。
私がパソコンを通じて交信している相手ということだからだと思います。
今でも、先生の類題をさせたりするときに、「異常生命体の問題は難しい。」とか申しております。失礼いたしました。

> 2001年度では、簡単ですが、明大中野、<6>(2)を見つけました。
→長さが等しいことがポイントですね。ＦＥとＢＣが重なるようにおけば相似ができます。

>
> 再度、時間についての目安をお聞きしたいのですが、5年10月の時期で、受験予定の学校レベルの問題を解く場合に、どのくらいの時間をとってよいのでしょうか。
→全く分かりません。開成は昨年は異常に難しかった反動から今年は極端に易しくなりました。年度によっても異なります。
受験生や合格者の平均点などを知らないからでもありますが。

> 全く解けないものは解答を理解することをつとめ、自力で解けるようなら、最終目標の3から5倍かかってもよいように思っています。
→現時点では思考を繰り返すことが大切ですね。当然、ベーシックな部分の蓄積をおこなう時期ではありますが。

> そのデータを蓄積しながら、1年後に仕上がりを見たいという作戦です。
>
> 余談ですが、息子は先生のことを『異常生命体』と呼んでおります。
> 私がパソコンを通じて交信している相手ということだからだと思います。
> 今でも、先生の類題をさせたりするときに、「異常生命体の問題は難しい。」とか申しております。失礼いたしました。
→いやいや結構です。

> →全く分かりません。開成は昨年は異常に難しかった反動から今年は極端に易しくなりました。年度によっても異なります。

選別する方も難しいというのはよくわかります。
訓練のしにくいパズルのような問題が出きる子供。
ものすごく訓練された子供。
早熟でほとんど大人のような子供。
12歳では、才能の本体が見えてない子供も多いでしょうから。

受験算数に関しては、成熟を促進させるだけでなく、到達限界点を上昇させる
効果はあるように思います。
そう思わなくてはやっておられない部分もあるのですが。

できれば出典をお願いします。
その理由は、解説を書くことによって、データ・ベースを増量しているためです。
出典がないと、データベースとしての機能が失われるからです。

> できれば出典をお願いします。

済みません。
参考書からの問題でして、原本は不明です。
入試問題で年度がわかるものは書くつもりでおります。

東京出版、プラスワン問題集、P30、【4】です。

変な書き方で、済みません。
筑波を受験するとお考えになったのでしょうか。
この問題で1分。灘の1日目が3〜5分。
時間のことですが、灘の問題は解き方がわかったうえで、さらに計算させるように
感じます。他校の場合はもっとあっさりしてませんか。

> 底辺比と面積比の関係の方が早いですね。
> すなわち、ＥＧ：ＢＧも１：６
> したがって、８÷６＝４／３
> となります。

なるほど。このあたりの使い分けができません。
自分で問題を解かないと身に付かないのでしょう。ということは、私には無理。（；_；）

> →�ｂR１２が分かりません。

このBBSの通しNoのことです。
No.312で言えば、灘の問題の方が近いですね。
明大中野の問題は、補助線�A図形と比＃3-03、です。