「規則性の問題って、難しそうだね。」これ、規則性の一日目を終了したときの息子の感想です。オヤジ：規則性は、とにかく表か樹形図を書いて見るんだぞ！ムスコ：簡単な奴は書かなくてもいいよね。オヤジ：何言ってるんだ。規則性の問題は簡単そうに見えて、ひっかけがあるかもしれない。…………本番の時は端折ってもいい場合もあるが、うちでやるときは必ず図にする習慣を…………つけとくんだ。日頃やってないことを本番でやることはできんが、いつもやってることを…………飛ばすのは簡単だろ。ムスコ：そうだね。最近は簡単そうに見える問題でも線分図を書くことにしているようです。
規則性の問題の基本は、Ⅰ.初期段階では、丁寧に書き出す（ここで規則性を見つける）Ⅱ.途中は計算でⅢ.最終局面では、丁寧に書き出すⅠ段階で眺めていてはいけません。書き出して見つけるのです。規則性を。間違い（ミス）の多くは、Ⅲ段階での手抜きです。計算ミスとは異なり、規則性でのミスは、オールナッシングです。> 「規則性の問題って、難しそうだね。」> これ、規則性の一日目を終了したときの息子の感想です。> > オヤジ：規則性は、とにかく表か樹形図を書いて見るんだぞ！> ムスコ：簡単な奴は書かなくてもいいよね。> オヤジ：何言ってるんだ。規則性の問題は簡単そうに見えて、ひっかけがあるかもしれない。→習い始めの手抜きは、戻りどころを無くしてしまいます。 ある程度慣れてくれば、我流で手抜きをすることも出来ますが、分かんなくなったときの作業をキチンとマスターしておきたいですね。> …………本番の時は端折ってもいい場合もあるが、うちでやるときは必ず図にする習慣を> …………つけとくんだ。日頃やってないことを本番でやることはできんが、いつもやってることを> …………飛ばすのは簡単だろ。> ムスコ：そうだね。> > 最近は簡単そうに見える問題でも線分図を書くことにしているようです。→なかなか、たくましくなってきたようですね。 親子の関係がうまくいっているよう。 小３の息子に、「とうさんの教え方、分かんない」と言われました。 息子の指導は難しそう。
公開模試の正答率ですが、(1)が55%、(2)が3%でした。ムスコに言わせると、この55%というのがおかしい、と言うのですが、まぐれもあるかもしれません。このレベルですと、6年9月でサクサク解けるようにならなくてはならず、それが6年夏休みの演習量によると考えています。規則性の演習問題で、辺の長さが21cmと30cmの長方形で、1cmの間隔に点を取り、それを結んで平行四辺形を作るとき何個作れるか？という問題がありました。→20×29、というところまではわかるのですが、半分は合同になるので、答え＝20×29÷2というので引っかかってしまいました。ムスコは答えを見て納得したのですが、私は、合同＝同一平面上で回転させて重なるもの、と解釈していたのです。裏返してもいいということか考え、参考書を調べてみました。特進の算数、と受験全解には記述が見つからず、自由自在には、ひっくり返しても同じものは合同である、とありました。応用自在には、裏返し合同、という記載があり、この定義のところをムスコと確認しました。この問題で、辺の長さが両方とも偶数という場合、例えば、21cmと31cmであれば、11×29、となる、でいいでしょうか。
> 公開模試の正答率ですが、(1)が55%、(2)が3%でした。> ムスコに言わせると、この55%というのがおかしい、と言うのですが、まぐれもあるかもしれません。このレベルですと、6年9月でサクサク解けるようにならなくてはならず、それが6年夏休みの演習量によると考えています。→１番は少なくもと２５％の可能性がありますね。それに確信を持って答えた人もいますから、３５％～４５％程度ではなかったか、と想定してはいました。すなわち、１０％～２０％の人が２番を解く資格があるということです。> 規則性の演習問題で、辺の長さが21cmと30cmの長方形で、1cmの間隔に点を取り、それを結んで平行四辺形を作るとき何個作れるか？> という問題がありました。→問題の内容が見えてきません。平行四辺形をどのように作るのか、ということが分からないのです。> →20×29、というところまではわかるのですが、半分は合同になるので、答え＝20×29÷2> というので引っかかってしまいました。> > ムスコは答えを見て納得したのですが、私は、合同＝同一平面上で回転させて重なるもの、と> 解釈していたのです。裏返してもいいということか考え、参考書を調べてみました。> 特進の算数、と受験全解には記述が見つからず、> 自由自在には、ひっくり返しても同じものは合同である、とありました。> 応用自在には、裏返し合同、という記載があり、この定義のところをムスコと確認しました。→合同の定義としては、裏返しの合同も含めるのが普通です。ただし、数学の世界では。 算数で、個数を答えさせる場合には、心ある中学では、必ず、裏返しも含める、との記載があります。 また、線対称の場合、裏返しに合同になりますから、決して、裏返しに合同な図形が特殊なことでもありません。> この問題で、辺の長さが両方とも偶数という場合、例えば、21cmと31cmであれば、11×29、となる、でいいでしょうか。→問題が見えてこないため、お答えできません。もしよろしければ、FAXで倉本徹宛と明記の上、送信して下さい。依拠する塾の講師室のFAX番号は、052-735-1431 倉本徹気付
一応、図以外をupしてみます。たて21cm、横30cmの長方形ＡＢＣＤがあり、その各辺上には右の図のように1cmおきに『●』の印がついています。……<*注,木魚>(ABが21cm)いま、点Ｐは辺ＡＢ上、点Ｑは辺ＢＣ上、点Ｒは辺ＣＤ上、点Ｓは辺ＤＡ上の●印のうちのいずれかの点であるとします。4個の点Ｐ･Ｑ･Ｒ･Ｓを線で結んで平行四辺形を作るとき、平行四辺形は全部で何通り出来ますか。ただし、合同なものは同じものとして考えることにします。
問題は分かりました。一応、確認のためのアドレスです。解説も作成しておきました。http://cineaste.tripod.co.jp/answer/020905/quest.htm質問の内容は、合同には裏返しの合同を含めるか、ということでしたから、問題文に、「合同なものは同じと考える」とありますから、明らかに、裏返しの合同を指しています。もし無ければどうかということになりますが、恐らく、難関校では、小学教科書の内容を理解しているはずですから、裏返しの合同を含めるかどうかのコメントは、何らかの表現で提示されるものと思います。ただ、小学教科書を理解していない教師などが作成すると、数学的な定義で答えを求める場合があります。たとえば、四角形の包摂関係がそれに当たります。小学教科書では、平行四辺形の中に正方形や長方形を含めない、のが一つの学会の統一見解です。中学数学では、含めますが。参考※一つの学会の統一見解として、次の一文がある。「各図形の名称については、次のように決められていることを児童に理解させる。 すなわち、一般から条件が付加されて特殊な図形の集合が作られたとき、その特殊な図形の集合に名づけられた名称が、その図形の名称となるということである。たとえば、長方形も正方形も平行四辺形の条件はもつが、平行四辺形と呼ばず、付加された条件でできた集合の名称を用いるのである。」 【算数教育指導用語事典】 (日本数学教育学会編、新教社刊)
ありがとうございます。これで、合同については理解できたと思います。(息子+私)公開模試で「合同」という概念が出てきているので、「相似」もやっているのかなと、確認したところ、「何となくわかるけれど、習っていない」というので、テキストを見て見ました。10月頃から始まる「比」のところで出てくるようです。伜は面積が得意(本人の錯覚かも)で、面積の問題に関しては喜んでチャレンジします。図形と比にも自信を持ってくれるといいのですが……昨日は、「数学バズル」(逢沢 明)という本を買いましたので、早速、面積系の問題をやらせてみました。…･Ａ…･｜＼…･｜…＼･Ｄ●……＼…･｜………＼…･｜…………●Ｆ…･｜……………＼…･｜＿＿＿＿＿＿＼…･●…･Ｂ………………･Ｃ…･Ｅ直角2等辺三角形ＡＢＣにおいて、辺ＡＢ上にＡＤ＝4cmになるような点Ｄをとり、辺ＢＣの延長上にＣＦ＝4cmになるような点Ｅをとる。点ＤＥを結んだ辺ＤＥと辺ＡＣの交点をＦとすると、三角形ＡＤＦの面積は、三角形ＣＥＦの面積より、どれだけ大きいでしょうか。<*注>問題文は点に関しては相当変えました。辺ＤＥは引けませんでした。答えは、ＡＢの長さをＸとして、△ＡＢＣ＝X^2/2……(^2を二乗とする)△ＢＥＤ＝(Xー4)(X＋4)/2＝X^2/2ー8となってます。これですが、二乗と展開が必要なので、(知っていると思いますが、まだ使わない方がいいように思います)木魚解は、ＤＢ＝a、として△ＡＤＥ＝△ＡＤＦ＋△ＡＥＦ＝4×(a＋8)÷2＝2a＋16△ＡＣＥ＝△ＡＥＦ＋△ＣＥＦ＝4×(a＋4)÷2＝2a＋8としました。伜曰く、ＤＢをaとする、なんて気付くわけないよ、といっておりますが、こういう問題って、受験算数では出ないものなのでしょうか。出そうにも思うのですが。
今日、明日、明後日は多忙のため、図を描く時間がりませんので、処理方法のみＤを通りＢＣに平行な直線を引き、ＡＣとの交点をＧとする。△ＡＤＧは直角二等辺三角形だから、ＤＧ＝ＡＤ＝４ｃｍ△ＤＧＦと△ＥＣＦは合同だから、２つの三角形の差は△ＡＤＧよって、４×４÷２＝８なお、二次式をさけるなら、木魚さんの方法になりますね。このタイプの問題の処理方法としては、通常、共通部分を活用して、△ＡＢＣ－△ＤＢＥとなりますが、現時点では二次式になりますね。処理方法があるのかも知れませんが、気づいておりません。※Ｄ、Ｃを結んでもうおいでしょう。また、木魚さんの方法でも、文字を使わなくても処理できます。等積変形になりますが。※基本的には、二次式（方程式）になっても、答えが無理数でなければ、ほとんど図だけで処理できます。
よくわかる解法、ありがとうございます。これだと、相似、合同が出てくるので良い問題のように思えます。AD:DBとBC:CEの設定によって面白そうな問題が出来そうだなと思いましたので息子のテキストを見てみましたが、類似問題はありませんでした。図形と比の単元でまた質問させていただきたいと思っております。
類似問題ありました。「受験全解」P.189、26番。「計算問題の特訓」P.78、4番。後者が倉本式でした。
> 類似問題ありました。> 「受験全解」P.189、26番。→この問題（帝京）とはちがいます。 ＤＢ＝４ｃｍが与えられており、かつ、和差算への誘導があるからです。 > 「計算問題の特訓」P.78、4番。→問題集がありませんので、確認がとれていません。> 後者が倉本式でした。
> > 「受験全解」P.189、26番。> →この問題（帝京）とはちがいます。> ＤＢ＝４ｃｍが与えられており、かつ、和差算への誘導があるからです角ACB=45度ということから、倉本式のDを通るBCの平行線を引けば、あとは比でO.K.ととりました。追加で、中数2001、6月号、P.4、11番も似てます。