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受験算数の[キャッチ・フレーズ集]
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メインの掲示板からの移植ですが、広げすぎた感します。
少し押さえないといけないようです。
なお、今後は、赴くままにしたためていきます
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★追加したものはで表示しておきます★
★基本的には2日間★
受験全般 |
算数全般 |
文章題関連 |
図形関連 |
ハイレベル単科のサブ・タイトル |
その他 |
最後に |
kuramoto 骨格完了日2003.10.10 |
今年(2004年)のキャッチ・コピー | ||||||||||
♪計算できるところでしか計算できない 持っているお金以上の買い物はできない♪ 解説すれば 計算できないところでは、逆立ちしても計算できない 計算できるところで計算して求める以外になし 持っているお金以上のものは買えない。 それが分からないからローン破産がある |
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♪算数は人生かな♪ 算数の問題を解くときの呼吸は人生に似ている。
=この項、続く= |
受験全般 |
♪あっ、シマッタ、こと既に遅し!♪ →誰にでもあることです。しかし、それが命取りになることもあります。 ・・・・・人間の性です。計算ミス、読み取りミス。後でいつも後悔?はするのですが、現実には繰り返します。それを無くすることは、基本的には不可能です。その理由は、心からの反省がないからでしょうか。 レギュラーテストや統一テストなどではせいぜいクラス落ちですみますが、入試本番では、これが命取りになることがあります。日常の学習で、心からの反省を望むものです。 |
♪ミスを恐れるな!♪ →上のプレーズと正反対のことでしょうか。 ・・・・・日常の学習では、ミスを恐れていては学力をつけることはできません。若干異なりますが[失敗は発明(成功)の母]でもあります。日常の学習では、何故かを問いつめることが大切でしょう。何故、ここに補助線を引くのか、何故、ここで問題文を整理しないといけないのか。ミスなど、所詮、人間だから起こることです。 |
♪答案は、白紙で出せばオールナッシング、埋めれば得点の可能性有り♪ ・・・・・白紙では点数になりませんね。記号を記入する問題すら白紙の受験生がいますが、合格したい気持ちがあるのでしょうか。 |
♪熟考中、実は脳細胞が停止中♪ →勉強中?の子供の言い訳、トップです。 ・・・・・頭を使うよりも手を動かすことです。手が動いていない限り、解き方が見えてきません。 |
♪昼飯を食べたあとのライオンちゃん、貪欲な向上心はどこへいっちゃったの?♪ ・・・・・以前、[ライオン]の替わりに[陸にあがった魚][植物人間]と言ったところ、[植物人間とは何事だ]とクレームがきました。そのためのフレーズです。これは明らかに私がよくなかったですね。年々、目に輝きがなくなってきています、勉強のつかれでしょうか。これでは学力が向上しません。ライオンではなく、ヒョウになりたいですね、勉強に対しては。 |
♪4年では天才、5年で秀才、6年ではタダの人♪ →4年までは出来たんですが、という保護者が多い。 ・・・・・何故か。それは全教科にわたって【抽象化】が進行しているからです。その波に乗れない、または、それを知らない保護者が多く、ガミガミというだけで、【具体性】の中で理解させない為です。立体など、具体性の中で理解させないといつまでも判りません。※参考ページ |
このことに関連付けて、 ♪具体性、それに優るものはなし♪ [優る]は[マサ〜ル]と読んでね。これなら五七五で、マル。 ・・・・・受験算数での習い始めは、具体性で理解させるのが一番です。【売買】であれば、小売り業の子息は少ない。そこで【ままごとゴッコ】によって、仕入、利益を考えさせるのです。【速さ】も同じ。子供達は瞬間速度しか判らないのです。算数での速度は平均であることを。また、立体や動きのある図形も同じです。紙面では3次元を表示することは出来ません。動きも無理ですね。そのときに登場するのが、表記の【具体性】なのです。これは、計算や読み取りを含めて、一番重要な【親業】なのです。塾に金を払うだけが親業ではありません。 |
別バージョン? ♪具体性と抽象化、それを知らない人に教える資格なし♪ ・・・・・子供たちの成長過程、思考回路を知らない塾講師、保護者が結構います。子供たちの思考過程は[多対1対応型]です。受験には[1対多対応型]になることが大切なんですが、それができるようになるのは、一通りの学習を終えた後のことです。時期的には、K塾のカリキュラムでは、夏に総復習を行いますから、6年の10月頃からだと考えています。特に6年1学期までは、具体性の中で学習させたいものです。当然、個人差はありますが。 |
続いて、またもや別バージョン? ♪○○♪ → ・・・・・忘れました。また思い出したら記載します。 |
♪板書を、写すだけなら猿まねだ、大切なことは他にある♪ →保護者の指導なのかな? ・・・・・多いですね、解答集(補助プリント)に書いてあることまで写しています。刷り物と講義の違いが判っていない。講義では、どのような作業が大切なのか、どのような手順で解いているのかが強調されています。それを聞かずに写すことに汲々しています。講義の受け方を知らないようです。※講義の受け方 |
♪テキストに、ある図すら板書を、せっせと写す子供たち、親の教育どうなってんの!♪ →視力訓練している子供が多いのかな、といつも疑問に感じます。注意すると嫌われるし、どうしよう。 ・・・・・手元にあるテキスト・ドリルの図を写す方が明らかに正確で短時間にできます。しかし、板書を写すのですね、ちょっとした効率のお話ですが。基本ができていないかも。 (自分のクラスでは注意しています、嫌われますが。) |
♪喜怒哀楽は、学力向上の第一歩♪ →年々少なくなっています。切れるのはいますが。 ・・・・・喜びの前に苦しみあり、苦しみなくして喜びはなし。解けた喜びはそれまでの思考過程の苦しみの度合いによって左右されます。努力もなく、単に他人の答えをみて納得していては、己の学力にはつながりません。解説を見て、判ったつもりになっている受験生がいかに多いことか。 |
♪小生意気な、子供に進歩はありません♪ →[子供]より[ガキ]と言いたいところです。 ・・・・・受験勉強の多くは、人類の歴史をなぞることにあります。算数での図形は2000年前のギリシャ時代に完成したものです。また、文章題での図解もその時代の解き方です。その後、2000年の数学の歴史上の様々な問題群と向き合っているのです。「他者から学ぶ」という姿勢は、一番大切なのです。その後、自らが開墾していくことになります。何か精神論的になってしまいましたが、[生意気さ]は、他者から学ぶ機会を逸してしまうことが多いですね。 |
♪バブル期の、影響が今、受験界を席巻する♪ →子供が変わったのではなく保護者が変わったのだ! ・・・・・90年前後のバブル期に学生時代を過ごした保護者の師弟が今の、これからの受験界の中心となります。この世代の多くは、さほど苦労しなくても会社に入れました。売り手市場だったからです。また、欲しいものはお金で買えました。トラブッても保険屋にお任せになってきたのです。この精神構造は、様々な場面で[人と人のつながり]を崩壊させています。当然、世代でまとめるのはよくはありませんが、その割合が増加している、ということは確かです。「勉強とは」「保護者の勤めとは」など、今までとは異なる価値観が幅をきかせているようです。 |
♪反抗期、シュタイナーは9才の危機♪ →私はシュタイナー信者ではありませんが、本質をついているかも。 ・・・・・日本人との視点の違いでしょうか。【文章題関連・大人は判ってくれない】と抵触しますし、上記の【小生意気な、・・・】とは矛盾するのかも知れません。【反抗期】は大人の立場からの見方です。【9才の危機】は子供の側にたった視点です。それまで「いい子いい子」だった子供たちが、親の一挙手一投足をつぶさに観察することによる抵抗・反逆ですから、大人への入り口として、祝ってあげたいものです。 |
♪塾テストでは王様で、入学試験では奴隷です。 願書を出すまでは王様で、合否判定では奴隷です。 入学金を払うまでは王様で、入学してからは奴隷です。♪ →意外とこの単純な論理が判っていない。 ・・・・・「奴隷」という言葉はいただけませんが、どこの世界でも、主従(力)関係はあるものです。塾テストでは多少読みにくくても、一応、赤字で注意を与え○にしますが、入学試験では×になる答案が多々あります。その理由は保護者からのクレームに対応するのが面倒だからです。論理が通らないクレームは、どこかでしっぺ返しを食らうことを前提に行いましょう。 |
算数全般 |
♪手作業を逃げる奴ほど、算数嫌い♪ →「嫌いだからやらないのか、やらないから嫌いなのか」は不明。 ・・・・・[山があるから登る]と言った登山家がいました。受験という困難?を選択したのですから、合格したけりゃ、[やるきゃない]はずなんですが・・・・・・。 |
♪読み書きそろばんは、すべての基本♪ →「すべて」を「算数」にしてもいいです。 ・・・・・この基本ができない受験生が多いですよ。低学年から保護者の方は見ていなかったのでしょうか。 |
♪算数は数の計算、数学は数の学問♪ →当然のことですが、現実はボーダレス。 ・・・・・いずれにしろ、数が文章題の基本。その数論が一番難しい。具体性がなく、抽象的だからです。 |
別バージョンで〜す。 ♪数を制覇すれば、算数・数学は怖くはない♪ |
♪算数はマニュファクチャ、数学はオートメーションの世界です♪ →歴史に学ぶことが大切です。 ・・・・・人類の発展過程を1個人がなぞるのが【学習】です。その成長過程では、マニュファクチャ(手工業)な時間も大切なのです。それがすべての【戻り処】となります。その戻り処を飛ばそうとする出来の悪い保護者がいかに多いことか。 なお、オートメーションに飽きた?数学の徒がマニュファクチャな世界に戻ってきたのが、多くの算数サイトだと思っています。また、人間は過ちを犯す動物です。人類の歴史もまた過ちの集積なのです。それを学習しない大人が多いですね。当然、私をも含めます。 |
文章題関連 |
★文章題全般★ |
♪線分図、面積図、何がなくても【等しい関係】♪ →文章題には必ず等しい関係があるのです。 ・・・・・線分図・面積図は所詮解くための道具。これで学力がつくはずはない。等しい関係を知らずにやっていると、中学数学で困りますね、キット。なお、線分図や面積図は方程式と同じなのです。ただ、抽象的な方程式を具体性の伴った【図解】で理解させているだけなのです。※参考ページ |
♪文章題は【等しい関係】、男女間は【怪しい関係】♪ →子供に判るかな? |
別バージョンで〜す。 ♪文章題、算数では【等しい関係】、国語では【あいまいな関係】♪ ・・・・・これならいいか。ただ、口調がよくない。 |
ついでに、これも子供には判らない。 ♪2つならいい関係、3つになれば三角関係♪ →[つ]を[人]に読み替えて下さい。 ・・・・・公倍数でも集合でも2つの関係なら解けてももう一つ要素が増えれば、極端にできなくなります。平面(2次元)ならいいが立体(3次元)はダメ、というのと同じです。 |
♪文章題、規則性なき問題はありません♪ →規則性がないのは物理?規則性があれば算数・数学、かな? ・・・・・従って、文章題の究極の解き方はこれで〜す。これを言い換えたのが、次。 |
♪困ったときの規則性♪ →もがけば解ける、その気持ちがあればチャレンジは可能で〜す。ただし、【読み書きそろばん】ができていない限り、それも無理ですが。※[最後に]をご参照下さい。 ・・・・・現在の私のテーマでもあります。※参考ページ |
★解くための道具★ |
♪線分図、面積図、何がなくても【等しい関係】♪ ・・・・・★受験算数全般★と同じ。 |
★分野別 (内容別)★ |
2進法、3進法などの記数法の基本的処理法で〜す。 ♪記数法、1個の重さに気づくのは、入試の前かな後かいな♪ →記数法では1個がすべてを支配してます。 ・・・・・1個のときの数値の組み合わせが【記数法】です。そのチェックができない受験生が多い。人類も同じです。1個人の集積が人類を形成しているのです。その個人を大切にしないのが政府・行政であり、企業の論理なのです。 |
数列、群数列の基本的処理法で〜す。 ♪数表は、最後の数がポイントさ♪ →数表も群数列もそれぞれのグループ(まとまり)の最後の数の規則性が重要。 ・・・・・最後の数の規則性で処理するのが9割以上、真ん中の数が1割未満、最初の数はわずかです。当然、どこに着目してもいいのですが、最後の数の規則性が一番判りやすい。双子の場合、後始末をして、最後に飛び出てきた子供を長兄・姉というのと同じだったりして(こじつけの論理)。 |
規則性の問題、否、全算数の問題に言えることですが。 ♪規則性、丁寧さが一番さ♪ →書き出すことの大切さを理解したいですね。 ・・・・・規則性の問題での基本的処理は、 (1)初期段階では丁寧に!・・・ここで書き出せばそれなりの規則性が発見できます。眺めていてもダメ。 (2)中盤では計算で!・・・・・・・(1)で発見した規則性での関係を活用します。 (3)最終局面では丁寧に!・・・1の違いが命取りになります。計算にたよることなく書き出すことも大切です。 |
数量関係の覚え方 (習い始めのお遊び) ♪速さの公式は[オハジキ]、では割合の公式は?♪ →K塾では私のクラスだけです、この覚え方は? ・・・・・習い始めのお遊びとして覚えるだけですね、[オハジキ]は。また、速さは[しゃぶしゃぶ]です、ローカルですが。何故?本論です。お答えは、[くらもとせんせい、わりいひと]ということになります。 ・・・・・[しゃぶしゃぶ]の心は? そこそこ有名な?しゃぶしゃぶ屋さんは、[キ、ソ、ジ] |
やり取りの問題で〜す。 ♪流れに身を任せて♪ →これは流行歌の1小節。 ・・・・・フローチャートでござります。操作には時間が流れているのです。 |
時計のズレ、為替、時差などの問題です。 ♪数量を、並べれば答えが見えてくる♪ →どこかで使っていますね。 ・・・・・数量関係を並べて眺める、この行為が受験生にはできない。否、読めていないのかも? |
♪場合の数、場合分けが答えの素♪ ・・・・・順列・組み合わせの公式が重要ではなく、【場合分け】ができるかどうかですよ。保護者も知らない、かな。 |
♪仕事算、のべで考えれば整数の世界♪ ・・・・・全体の仕事量を分母の最小公倍数にしたいですね、計算が弱い場合には。 |
♪羊羹を、仲良く分ければ単位分数の和♪ →[単位]をとれば口調がよさそう。 ・・・・特殊な世界ですね。問題自体はマイナーですから、一般性はないかも。 |
★その他★ |
♪大人は判ってくれない♪ →トリュフォの作です。原題はLes Quatre Cents Coups ・・・・・子供がどのようにして物事や勉強などを理解していくのかが判っていない保護者ほど始末が悪いことはない。自分の世界(方程式・公式)に引きずり込んで、すべてを処理させようとしている。同じ目線、同じ思考レベルで考えるようにしたいですね。それを知っていて崩すのは構わないのですが。知らずに・・・・・・・・・・ |
図形関連 | |
★図形全般★ | |
♪図形は美♪ ・・・・・退廃的な貴族社会で完成したギリシャ時代の産物。ミロのヴィーナスに代表されますね。 |
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♪図形の心は、図形に聞け♪ →木の心は木に聞け、(マンガ:風の大地) ・・・・・桶屋は桶屋。図形が描けない、描かない限り図形問題は解けません。何故、図形を描くか、描くとき図形の性質を考えているからです。中学までダメでしょうが。今は写すだけでもよいでしょう。 |
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♪見つめれば、愛♪ ・・・・・あわてない、あわてない。一休さんだったりして。本当は含蓄のある言葉かも。 |
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★受験算数・図形の基本★ | |
♪面積を支配するのは、ルギア♪ →ポケモン風に! 今や死語(ルギア、爆誕から) ・・・・・面積でのルギアは【垂直(直角)】。円の公式も。 |
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別バージョン ♪面積の、原初の考えは正方形♪ →円は正方形の何倍かを考えていたのです、アルキメデスは。即ち、円周率3.14は半径を1辺とする正方形の倍率なのです。 ・・・・・これは、円だけではなく、ある種の図形の難問を解決する上において重要な考え方になります。 |
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♪受験算数の難問は、三角定規と平行線♪ ・・・・・極く、基本的な図形なのです。 |
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次に謎かけ。 ♪定規のセットは何から出来ている?♪ →答え:プラスティック ♪素材ではなく、どのような図形から出来ている?♪ →答え:長方形、二等辺三角形 ・・・・・定規セットは同じものを2組買って、組み合わせで遊んだことがないようで。低学年では2組買おう! その重要性を小学教諭も理解していないようです。まあ、中学受験には関係がないからしかたがありませんが。 |
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煎じ詰めれば、 ♪垂直は計量のため、平行は性質のため、そして、勉強は自分のため♪ ・・・・・面白くはないですね。ご免なさい。 |
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★補助線関連★ | |
♪補助線は0.017秒の世界♪ →ゴルゴ13。数年前、1人だけ知っていました。保護者の愛読書? ・・・・・瞬殺の世界です。 |
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♪交わる補助線は混乱線♪ →性質を知らない人。 ・・・・・基本的には補助線は1本です、それも既存の線とは交わりません。対称性のある図形は別。もし、それ以外だったら、それは交通事故です。 |
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♪平行線、たどれば答えが見えてくる♪ →平行線と比の関係です。 ・・・・・補助線としての平行線は引けませんね。 |
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♪刻んで刻んで刻んでいけば、いつかは答えが見えてくる♪ ・・・・・すべては単位量(合同)。文章題のもがき方の双璧をなすかも。ただ、平行線がないと苦しい。 |
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♪補助線を感(センス)と思う人は、図形を知らない人♪ ・・・・・補助線はすべて図形の性質から引いているのです。生まれながらのカンやセンスではないのです。常識の世界! |
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♪人間の一番大切なところは、な〜に?♪ →へそ、へその緒(私が答えます) ♪では、円・おうぎ形で、大切なのはな〜に?♪ →答え:?? ・・・・・作図したことがないようです。これによって、円・おうぎ形の補助線が決まるのですが。瞬殺の世界です。 |
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★分野別 (内容別)★ | |
図形の移動の問題 ♪動く図形は動きを止めて、要所(ヨイショ)、要所で作図する♪ →都々逸口調でやってね! ・・・・・動いている車には轢かれます。止まっておれば安全、安全。 |
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別バージョンで〜す。 ♪子猫ちゃん、腹がへっても玉がよい♪ →動きにとらわれますね。これは速さの問題でも同じです。 | |
水そうの問題 ♪水で考えるのは教科書レベル、受験レベルは空洞で!♪ ・・・・・水は具体的、空洞は抽象的。ここに教科書と受験とでの乖離があります。空洞が見えて始めて受験レベル。 | |
立体 (切断) の問題 ♪立体の、寸法計算は平面で!♪ →投影図、断面図、展開図など平面表記で、寸法を計算します。 ・・・・・紙面は2次元、立体は3次元。もともと紙面に表記するには無理があります。長さの計算はこれにつきます。 | |
立体の二重切断 ♪交点を、押さえて結べば交線です♪ →二重切断では、交点・交線を押さえることが大切です。 ・・・・・当然過ぎて面白くはない。しかし、これができないため、立体の二重切断の問題は正答率が低い。 | |
★その他★ | |
次はチョットやばいんですが、ご免なさい。怒らないでね。 ♪何回も、線をなぞるは自信のなさ、最後はグロテスクでお終いよ♪ ・・・・実際には、「自信のなさ」を「○○○○○」ということもあります。 |
今はなき、ハイレベル単科のサブ・タイトル | |
今はなき、HL単科教室(95年〜01年?、基準偏差値は65以上)での6年1学期のテキストには【サブ・タイトル】が付けられていました。それを列挙しておきます。 これまでに書きましたものとダブルものもあります。悪しからずご了承下さい。 基本的には、これらの遊びができたのは、【疲れが極限状態】または【神経が昂揚】していたためです。 なお、テキストの内容に合わせているため、イメージが沸かないかも知れません。また、そのときの自分の限界も見えています。 ご笑覧下さい。 |
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第1講 数の問題 |
♪数は算数の基本、数は文化のバロメーター♪ ♪数を知るために数を分解する(素因数分解)♪ ♪整数問題は(不定)方程式の世界♪ ♪5=101!?(デジタル数字に強くなる)♪ |
第2講 比の問題 |
♪比を制するものは算数を制する♪ ♪○□算を克服せよ!(方程式の異形)♪ |
第3講 整数値とやり取りの問題 |
♪整理する力は合否を左右する♪ ♪条件不足、否、整数値の問題(不定方程式)♪ ♪流れに身をまかせて!?(フローチャート)♪ |
第4講 規則性の問題 |
♪規則性、それは異なもの味なもの(数の並びを考える)♪ ♪今流行(ハヤリ)の[フィボナッチ数列]♪ |
第5講 場合の数 |
♪1を知って10を知る(グループを組織せよ)♪ ♪並べ方の基本は[同じもののある順列]♪ |
第6講 集合と推理・推論 |
♪3元の集合は3次元(空間)の世界♪ ♪論理的思考は西洋人の知的お遊び?(ロジック・パズル)♪ |
第7講 速さの問題 |
♪比の活用は速さの基本♪ ♪速さの整理は進行グラフ♪ |
第8講 平面図形と比 |
♪はさむ角が等しい三角形の面積比♪ ♪チェバとメネラウスは何するものぞ♪ ♪平行線、たどれば答えが見えてくる♪ |
第9講 平面図形 |
♪図形の心は図形に聞け!(正三角形や正方形のお友達)♪ ♪仲人さ〜ん、いらしゃい♪ ♪流行るか? フラクタル図形♪ |
第10講 図形の移動、範囲 |
♪光線は、真一文字♪ ♪動く図形は動きを止めて、要所、要所で作図する♪ ♪人間の中心は「へそ」、円の中心は・・・・・?♪ ♪「適当な」は[極端に]!! ナヌ!?♪ |
第11講 立体図形と比 |
♪[頂角が等しい三角すいの体積比]♪ ♪錐体は何故、柱体の1/3なの。ネェ、教えて!♪ |
第12講 立体の切断 |
♪平面を延ばせば、闇夜が開かれる♪ ♪柱体を斜めに切れば、高さの和♪ ♪緊急指令:立体を解体せよ!♪ |
その他 |
受験算数には直接関係しない事柄についての[キャッチ・フレーズ]? ただし、どこかの書物で読んだことからの流用かも知れません。また、一部、認識の間違いがあるかも知れませんが、悪しからずご了承下さい。必要以上に深追いすると、馬脚をあらわすかも。 |
♪数は文化のバロメーター♪ →西洋と東洋の違いです。発見の歴史が絡んでいます。 ・・・・・西洋は分数の世界、東洋は小数の世界です。論理的な西洋と曖昧な東洋を反映しているのかも。 ※ヨーロッパでの小数の概念の萌芽は15世紀に入ってからで、小数点を導入したのは対数の発見者ネイピア(1617)といわれている。そして、学校教育の場に持ち込まれたのは19世紀になってからです。 対して、分数の起源はエジプトのアーメスのパピルスにもあり、同時期のバビロンや中国でも扱われている。ただし、今日のような分数の概念が確立したのは西暦300年頃で、今日のような表し方をしたのは、イタリアのレオナルド・フィボナッチ(1180〜1250)といわれている。(新数学事典) |
♪チェバとメネラウス、そこに溝は幾何学の暗黒時代♪ →メネラウス(ギリシャ、98年頃)、チェバ(イタリア、1647〜1734) ・・・・・ほぼ同じ定理です。しかし、その発見には1500年の歳月が流れているのです。その間は代数が飛躍的に発達しました。 |
♪[÷]と[ : ]とは、同じ意味で〜す♪ →フランスでは[÷]の記号の代わりに、[ : ]を使っているようです。どこかの書物から、思い出せません。 |
最後に |
以上からもお判りしただけるものと思いますが、私は【線分図・面積図】は重要だとは思っていません。ただ、習い始めには【量感覚】が判りますから、それなりに大切ではあります。ある程度のところまでくれば、単なる道具の一つであるということを認識して欲しいものです。 ただ、計算ができない、問題文が読めない受験生の場合、これは○○算→このような線分図・面積図、というようにして解かせるのがよいのかも知れません。当然、当たるも八卦、当たらぬも八卦の世界ではありますが。 このような受験生の中には、中学に行ってから、なぜ、面倒な算法を学習したのかと不満に思う人が多々いますが、「それしかあなたにはなかったのだ」と言いたくもなります。 しかし、私の場合、出来る限り、中学につなげたいと考えていますので、数量関係の押さえを中心に講義している次第です。それが、多くの受験生・保護者は判っていない、新しい?ことをやりたくないようです。 |